Propriété de Markov forte - Math'φsics

Propriété de Markov forte

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent
x,
Propriété de Markov forte :
\(T\) est un Temps d'arrêt pour la Filtration \(({\mathcal F}_n)_{n\geqslant0}\)

\(F,G\) sont deux Fonction mesurables positives sur \(\Omega^\circ=E^{\Bbb N}\)

\(F\) est mesurable pour la Tribu du passé \({\mathcal F}_T\)

$$\Huge\iff$$

$${\Bbb E}_x[\Bbb 1_{\{T\lt \infty\} }F\times G\circ\theta_T]={\Bbb E}_x[\Bbb 1_{\{T\lt \infty\} }F{\Bbb E}_{X_T}[G]]$$

de manière équivalente, $${\Bbb E}_x[\Bbb 1_{\{T\lt \infty\} }G\circ\theta_T|{\mathcal F}_T]=\Bbb 1_{\{T\lt \infty\} }{\Bbb E}_{X_T}[G]$$
Rétroliens :
- Noyau potentiel